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聲學(xué)中的相干性及其相關(guān)應(yīng)用 作者:北京萬(wàn)博振通 發(fā)布時(shí)間:2020-04-28 已訪問:729 次



今天我們討論的一個(gè)概念叫做“相干性”,這是在相關(guān)性的基礎(chǔ)上,更加深入的表述兩個(gè)信號(hào)之間的因果關(guān)系(在信號(hào)處理領(lǐng)域)。

概述

首先,我們第一次接觸相干性應(yīng)該是在物理學(xué)中波的干涉中的相干波,這里的相干性 (coherence) 指的是,為了產(chǎn)生顯著的干涉現(xiàn)象,波所需具備的性質(zhì)。這個(gè)性質(zhì)就是指兩列頻率相同,相位差恒定的波,可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

1. 信號(hào)處理中的狹義定義

在信號(hào)處理中,相干性是一種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),可用于驗(yàn)證兩個(gè)信號(hào)或數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。它通常用于估算線性系統(tǒng)輸入和輸出之間的功率傳輸狀況。如果系統(tǒng)函數(shù)是線性的,則可以使用它來估計(jì)輸入和輸出之間的因果關(guān)系,即因果性。針對(duì)某一個(gè)頻率,其相位差恒定,幅值變化表現(xiàn)一致,說明這兩信號(hào)中這個(gè)頻率點(diǎn)的相干性較高。

這段話怎么來理解呢?比如說,以車為載體,人對(duì)著車輪子踢了一腳(這是作用力1),坐在車內(nèi)的人能聽到聲音(這是聲音1),如果計(jì)算相干性的話,在聲音對(duì)應(yīng)的頻率段,其值會(huì)非常接近于1,表示兩者相干性很高,也就說明,聲音的來源是作用力1。

2. 數(shù)學(xué)定義

用公式來表達(dá)兩列信號(hào)x,y 的相干性計(jì)算,如下:

其中Gxy(f ) 為兩列信號(hào)的互功率譜密度,Gxx(f ) 和Gyy(f ) 則是它們各自的自功率譜密度。

從公式中可以發(fā)現(xiàn),相干性的取值范圍是:

一個(gè)理想的線性系統(tǒng),輸入與輸出的相干性為1,但是在現(xiàn)實(shí)世界中,這種線性系統(tǒng)幾乎是不存在的,因?yàn)槿魏蜗到y(tǒng)均會(huì)存在噪聲,所以說,真實(shí)的情況是系統(tǒng)的相干性值在[0,1]之間。1為完全相干,0為完全不相干。

另外,想著重說明一點(diǎn)的是,若輸入輸出信號(hào)的相干性在[0,1]之間,那就是系統(tǒng)中混入了噪聲,或多或少而已。

舉例

通過相干性計(jì)算,能準(zhǔn)確識(shí)別車內(nèi)噪聲的來源。

如上圖所示,對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的樣品車的車輪進(jìn)行激勵(lì),同時(shí)采集懸架處的振動(dòng) (X) 與車內(nèi)駕駛員右耳處的聲音 (Y),將這兩者進(jìn)行相干性計(jì)算,驗(yàn)證其因果關(guān)系。如下左圖為懸架上的振動(dòng)信號(hào)頻譜,激振器激勵(lì)出的能量主要集中在10~50Hz,下右圖為駕駛員右耳處的聲壓頻譜,在對(duì)應(yīng)頻率處產(chǎn)生了較大的激勵(lì)。

如果把他們放在一起,如上左圖,發(fā)現(xiàn)激勵(lì)與響應(yīng)能對(duì)應(yīng)的很好,再計(jì)算兩者的相干性,在對(duì)應(yīng)頻段 (10~50Hz) 有較高的相干性(圖中黑圈)。這就說明,車內(nèi)的聲音,主要就是由車輪經(jīng)懸架振動(dòng)傳遞到車內(nèi)的,因?yàn)檐噧?nèi)聲音還有部分通過空氣傳播,所以說相干性是接近于1而不是1。通過這樣的過程,就能識(shí)別出噪聲源了。

因此,在實(shí)際噪聲源不確定時(shí),可通過此類方法,在車內(nèi)找到聲源。這就是關(guān)于相干性的介紹(信號(hào)處理領(lǐng)域)及其相關(guān)應(yīng)用。


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